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C语言乘方运算之矩阵乘方题解

时间:2019-03-08 15:23:15   已访问:692次
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C语言乘方运算如何解矩阵乘方?

C语言乘方运算之矩阵乘方题解_www.cnitedu.cn

题目:

给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m,求A的b次方除m的余数。

其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵,这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。

要计算这个问题,可以将A连乘b次,每次都对m求余,但这种方法特别慢,当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方):

若b=0,则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。

若b为偶数,则A^b%m=(A^(b/2)%m)^2%m,即先把A乘b/2次方对m求余,然后再平方后对m求余。

若b为奇数,则A^b%m=(A^(b-1)%m)*a%m,即先求A乘b-1次方对m求余,然后再乘A后对m求余。

这种方法速度较快,请使用这种方法计算A^b%m,其中A是一个2x2的矩阵,m不大于10000。

解题思路:

#include

int a[4],b[4],m,n;

void juzheng(int s)

{

int c[4];

if(s!=1)

juzheng(s/2);

if(s%2==1&&s!=1)

{

c[1]=((b[1]*a[1])%m+(b[2]*a[3])%m)%m;

c[2]=((b[1]*a[2])%m+(b[2]*a[4])%m)%m;

c[3]=((b[3]*a[1])%m+(b[4]*a[3])%m)%m;

c[4]=((b[3]*a[2])%m+(b[4]*a[4])%m)%m;

b[1]=c[1];

b[2]=c[2];

b[3]=c[3];

b[4]=c[4];

}

if(s!=n)

{

c[1]=((b[1]*b[1])%m+(b[2]*b[3])%m)%m;

c[2]=((b[1]*b[2])%m+(b[2]*b[4])%m)%m;

c[3]=((b[3]*b[1])%m+(b[4]*b[3])%m)%m;

c[4]=((b[3]*b[2])%m+(b[4]*b[4])%m)%m;

b[1]=c[1];

b[2]=c[2];

b[3]=c[3];

b[4]=c[4];

}

}

int main()

{

int s;

scanf("%d%d",&n,&m);

scanf("%d%d%d%d",&a[1],&a[2],&a[3],&a[4]);

a[1]=a[1]%m;a[2]=a[2]%m;a[3]=a[3]%m;a[4]=a[4]%m;

b[1]=a[1];b[2]=a[2];b[3]=a[3];b[4]=a[4];

s=n;

juzheng(s);

printf("%d %d\n%d %d\n",b[1],b[2],b[3],b[4]);

}


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